Presidente do Sporting de Braga (1984/88), cargo que exerceu ao mesmo tempo que era presidente da Câmara Municipal de Braga (de 1976 a 2013), Mesquita Machado "conheceu ao pormenor", segundo a mesma nota, todas as infraestruturas do Sporting Braga e almoçou na Cidade Desportiva com António Salvador, o administrador da SAD Gaspar Borges e o empresário Domingos Névoa.
No final desta "visita de cortesia", o antigo dirigente e autarca socialista foi presenteado por António Salvador com um livro do centenário e com uma camisola oficial do Sporting de Braga.
Atual membro do Conselho Geral do Sporting de Braga, órgão de caráter consultivo dos 'arsenalistas', Mesquita Machado foi um dos principais impulsionadores, juntamente com Domingos Névoa, da entrada de António Salvador na presidência do Sporting de Braga, em 2003.
Segundo fonte do clube, o convite de António Salvador a Mesquita Machado e Domingos Névoa insere-se num "contexto de reconhecimento pelos acontecimentos verificados há mais de 20 anos".
Em 2013, Mesquita Machado incompatibilizou-se com António Salvador aquando do ato eleitoral, mas, em 2017, o Sporting de Braga atribuiu-lhe o prémio Guerreiro de Ouro e Mérito na gala do clube.
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