"Estamos nestes lugares de poder para tomar decisões para as pessoas que nos elegeram", escreveu Trump no Twitter, acrescentando que "a mais importante é a escolha dos juízes do Supremo Tribunal".
O presidente do Senado, o republicano Mitch McConnell, horas depois da morte de Ginsburg, disse, na sexta-feira, que iria pedir uma votação para quem quer que Trump indicasse.
Os conservadores possuem uma maioria no Senado e poderão nomear um juíz alinhado com os seus interesses ainda antes das das eleições, desequilibrando o atual figurino do Supremo Tribunal.
O candidato democrata à presidência, Joe Biden, defendeu que qualquer votação deve ocorrer depois das eleições presidenciais de 03 de novembro, à semelhança do que McConnell tinha imposto em 2016 quando os democratas não puderam apresentar um nome para ser escolhido por Obama.
A juíza, que criticou Donald Trump na campanha de 2016, a mais velha da ala liberal, morreu na sexta-feira aos 87 anos de "complicações causadas por um cancro do pâncreas".
Em julho, Ginsburg tinha anunciado que estava a fazer quimioterapia para lesões no fígado, a última das várias batalhas que travou contra o cancro desde 1999.
Nos últimos anos como juíza do Supremo Tribunal, Ginsburg, conhecida pelas iniciais "RBG", afirmou-se como líder inquestionável da ala progressista da instituição e na defesa dos direitos das mulheres e das minorias, conquistando admiradores entre várias camadas da população norte-americana.
A morte da juíza representa um duro golpe para os progressistas norte-americanos e poderá alterar o equilíbrio da instituição em benefício dos conservadores, de acordo com vários observadores.
A questão da substituição vai dominar o final da campanha para as presidenciais norte-americanas, previstas para 03 de novembro.