O hospital está localizado a cerca de 200 quilómetros a sudeste da capital russa.
O incêndio teve origem num ventilador, embora a causa exata do incidente não tenha sido ainda estabelecida, disse uma fonte da polícia à agência de notícias oficial russa TASS.
"Pode ter sido por sobrecarga, mau funcionamento, um curto-circuito ou até mesmo o uso indevido", acrescentou.
O Comité de Investigação Russo abriu um processo criminal pelo alegado assassínio de duas ou mais pessoas por negligência.
De acordo com o Ministério russo para Situações de Emergência, entre os feridos estão duas enfermeiras dos cuidados intensivos que tentaram apagar o fogo antes da chegada dos bombeiros, uma delas com queimaduras em 75% do corpo.
Em maio do ano passado, seis pacientes com o novo coronavírus morreram em dois incêndios hospitalares, em Moscovo e São Petersburgo, causados por falhas em ventiladores.
A pandemia de covid-19 provocou, pelo menos, 3.739.777 mortos no mundo, resultantes de mais de 173,5 milhões de casos de infeção, segundo um balanço feito pela agência francesa AFP.
A doença é transmitida pelo novo coronavírus SARS-CoV-2, detetado no final de 2019, em Wuhan, uma cidade do centro da China.