O ministério disse num comunicado que Israel atacou vários edifícios residenciais no bairro de Mazzé e na cidade de Qudsaya, situada nos arredores da capital.
Referiu que entre as vítimas há várias crianças, segundo a agência espanhola Europa Press.
O ministério disse tratar-se de "um balanço preliminar", pelo que não está excluído que o número de mortos aumente nas próximas horas.
Os ataques provocaram "danos materiais importantes", disse a mesma fonte.
Uma fonte militar disse à agência estatal síria Sana que os bombardeamentos provocaram também 16 feridos.
Segundo a mesma fonte, os ataques foram feitos a partir dos Montes Golã ocupados por Israel.
As primeiras informações sobre os ataques, divulgadas pelo Observatório Sírio dos Direitos Humanos (OSDH), davam conta de quatro mortos.
Pouco depois, o balanço subiu para sete mortos, segundo o OSDH, uma organização com sede em Londres, mas com uma vasta rede de informadores na Síria.
Os mortos no bairro de Mazzé, em Damasco, são três civis, dois milicianos pró-iranianos e duas pessoas não identificadas.
O OSDH disse que o primeiro ataque atingiu um edifício residencial de três andares perto da rotunda Al Saraya em Mazzé.
O segundo bombardeamento atingiu um edifício perto da mesquita Al Sahaba em Qudsaya, uma cidade a cerca de sete quilómetros a oeste de Damasco, segundo a mesma fonte.
Nas últimas semanas, o bairro de Mazzé, onde se situa a sede local da ONU, embaixadas e instituições sírias, foi atingido por bombardeamentos atribuídos a Israel.
Israel tem atacado o vizinho Líbano contra os bastiões do grupo xiita Hezbollah, que também está presente na Síria em apoio às forças do regime do Presidente Bashar Al-Assad.
Desde o início da guerra civil síria, em 2011, Israel efetuou centenas de ataques contra o exército sírio, o Hezbollah e outros grupos apoiados por Teerão que trabalham ao lado do governo sírio.
Em 04 de novembro, um ataque israelita teve como alvo o bairro de Sayyeda Zeinab, onde se situa um importante santuário xiita nos arredores de Damasco e onde se encontram também combatentes de grupos pró-iranianos.
Em 21 de outubro, duas pessoas morreram e três ficaram feridas em Mazzé num ataque israelita contra um automóvel, segundo o Ministério da Defesa sírio.
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