"A Rússia tomou o caminho do mal e o mundo deveria vir a privá-la do seu lugar no Conselho de Segurança das Nações Unidas", disse Zelensky numa mensagem em vídeo, citada pela agência norte-americana Associated Press (AP).
Juntamente com Estados Unidos da América (EUA), China, França e Reino Unido, a Rússia é um dos cinco membros permanentes do Conselho de Segurança da ONU, estatuto que lhe dá poder de veto sobre as resoluções.
A Rússia impediu, na sexta-feira, o Conselho de Segurança da ONU de aprovar uma resolução a condenar a invasão da Ucrânia pelas suas tropas, a segunda desde 2014, quando anexou a Crimeia.
A resolução recebeu 11 votos a favor e as abstenções de China, Índia e Emirados Árabes Unidos, mas o veto russo bastou para inviabilizar a iniciativa.
Zelensky disse que os ataques russos às cidades ucranianas devem ser investigados por um tribunal internacional de crimes de guerra e denunciou a invasão como "terrorismo de Estado".
O Presidente ucraniano também rejeitou como mentiras as alegações da Rússia de que não está a atacar áreas civis.
No quarto dia da guerra na Ucrânia, a AP deu conta de combates de rua em Kharkiv, a segunda maior cidade ucraniana, com 1,4 milhões de habitantes, situada a cerca de 20 quilómetros a sul da fronteira com a Rússia.
Vídeos divulgados nos meios de comunicação social e redes sociais ucranianas mostraram veículos russos a atravessar Kharkiv e tropas russas a percorrer a cidade em pequenos grupos.
Um vídeo mostrou soldados ucranianos a inspecionar veículos utilitários ligeiros russos danificados por bombardeamentos e abandonados pelas tropas russas numa rua.
"Estamos a lutar, a lutar pelo nosso país, a lutar pela nossa liberdade porque temos o direito de o fazer", disse Zelensky.
"A noite passada foi dura - mais bombardeamentos de zonas residenciais e infraestruturas civis. Não há uma única instalação no país que os ocupantes não considerassem como alvos admissíveis", denunciou Zelenbsky, que recusou uma oferta dos EUA para se retirar da capital Kiev.
As autoridades ucranianas disseram que o ataque russo provocou cerca de 200 mortos, incluindo civis.
A Rússia não divulgou dados sobre as suas baixas.
O Governo de Moscovo impôs a censura aos órgãos de comunicação social russos ao proibir o uso de expressões como "invasão", "ofensiva" ou "declaração de guerra" nas notícias sobre o que é descrito oficialmente com uma "operação militar especial" destinada à "manutenção da paz" na Ucrânia.
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