Vários distritos da cidade já foram confinados, mas muitos moradores temem uma quarentena generalizada e começaram a armazenar alimentos.
A China está a atravessar o seu surto de covid-19 mais grave desde o surto inicial na cidade de Wuhan, no primeiro trimestre de 2020.
Nas últimas 24 horas, a altamente contagiosa variante Ómicron causou mais de 5.000 novos casos no país asiático.
Trata-se de um número pequeno, comparado com outras partes do mundo, mas considerável para a China, que segue oficialmente uma estratégia de tolerância zero à covid-19.
Xangai foi responsável por um quinto do total dos novos casos, quase todos assintomáticos.
O nervosismo dos habitantes aumentou após o anúncio da conversão de pelo menos dois estádios cobertos em centros de quarentena, suscitando receios de medidas mais restritivas, como a imposição de um confinamento geral na cidade, que tem 25 milhões de habitantes.
"Esperamos que as pessoas não acreditem ou espalhem rumores, especialmente rumores que podem causar o pânico", disse o chefe do departamento municipal de saúde, Wu Jinglei, em conferência de imprensa.
As autoridades disseram que o abastecimento de bens alimentares está assegurado.
Uma plataforma de comércio eletrónico disse, no entanto, estar sobrecarregada.
"As pessoas que costumavam comprar no supermercado estão agora a comprar 'online' e a procura explodiu", disse uma porta-voz do grupo Dingdong Maicai.
O Governo chinês contabilizou 4.638 mortos e 134.564 casos de covid-19, desde o início da pandemia.
No mundo morreram mais de seis milhões de pessoas devido à doença, provocada pelo coronavírus SARS-CoV-2, detetado no final de 2019 em Wuhan, cidade do centro da China.
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