O republicano do Kentucky disse esperar que um esboço do acordo, divulgado no domingo por 10 democratas e 10 republicanos, seja traduzido em legislação e promulgado.
O apoio de McConnell foi a mais recente indicação de que os massacres de armas de fogo do mês passado em Buffalo, no estado de Nova Iorque, e Uvalde, no Texas, reconfiguraram os cálculos políticos para algumas figuras do Partido Republicano depois de anos de oposição firme ao aumento da legislação sobre armas.
"Se essa estrutura se tornar a legislação real, é um passo à frente. Um passo à frente numa base bipartidária", disse McConnell a jornalistas.
O republicano acrescentou que a proposta "demonstra ainda mais ao povo norte-americano" que os legisladores podem trabalhar juntos em questões significativas para fazer o "país progredir".
Os comentários de McConnell foram surpreendentes, surgindo cinco meses antes das eleições de meio de mandato, nas quais os republicanos esperam ganhar o controlo do Senado e parecem ter a maioria na Câmara dos Representantes.
Durante anos, os candidatos do Partido Republicano poderiam arriscar as suas carreiras ao desafiar opiniões dos leais eleitores do partido, como proprietários de armas e eleitores de áreas rurais, que se opõem a medidas vistas como uma ameaça à sua posse e uso de armas de fogo.
McConnell parecia sugerir que apoiar essa medida de armas não condenaria as perspetivas de alguns republicanos em novembro.
Embora o republicano tenha dito que os senadores deveriam tomar uma posição "com base nas opiniões dos seus estados", acrescentou também que o senador republicano John Cornyn, do Texas, um dos principais arquitetos do acordo, apresentou dados de uma sondagem do Partido Republicano num almoço de senadores a portas fechadas e declarou que o apoio entre os proprietários de armas sobre disposições do acordo é "esmagador".
O plano faria, pela primeira vez, com que os registos de compradores de armas com menos de 21 anos fizessem parte das verificações de antecedentes exigidas.
Dinheiro seria enviado aos estados para programas de saúde mental e segurança escolar e para incentivos para fazer cumprir as leis locais de "bandeira vermelha", que permitem que as autoridades obtenham aprovação do tribunal para remover temporariamente armas de pessoas consideradas perigosas.
Senadores esperam traduzir este acordo em legislação nos próximos dias, na esperança de que o Congresso possa aprová-lo antes de sair para o período de recesso a 04 de julho.
Ambos os lados reconhecem que é um processo difícil que pode enfrentar disputas e atrasos.
Alguns republicanos expressaram hoje descontentamento face ao plano, com grande parte das críticas voltadas para o encorajamento de leis de "bandeira vermelha".
Espera-se que um acordo final sobre a legislação geral receba apoio sólido dos democratas. Mas seriam necessários pelo menos 10 votos do Partido Republicano para atingir o limite habitual de 60 votos do Senado. Contudo, o apoio de McConnell fez aumentar as perspetivas de que o apoio republicano cresça ainda mais.
A aprovação parece provável pela Câmara democrata, onde a presidente Nancy Pelosi, da Califórnia, elogiou a medida como um primeiro passo para fortes restrições no futuro.
O líder da maioria no Senado, o democrata Chuck Schumer, disse que agendaria as votações da legislação assim que ela estivesse pronta.
Schumer comparou o progresso dos últimos dias com o fracasso do Congresso em agir perante a enorme onda de tiroteios em massa nas últimas décadas nos Estados Unidos.
"Depois de Uvalde e Buffalo, talvez desta vez possa ser diferente. Para muitos senadores de ambos os lados, esse debate certamente parece diferente", disse Schumer.
A última grande medida de armas do Congresso foi uma proibição de armas de assalto - armas de fogo automáticas ou semiautomáticas - que entrou em vigor em 1994, mas expirou 10 anos depois.
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