Longas filas de carros e autocarros foram bloqueadas em postos de controlo nas fronteiras da Polónia, Hungria, Eslováquia, Roménia da Moldávia. Outros cruzaram as fronteiras a pé, arrastando os seus pertences atrás de si.
Várias centenas de refugiados foram reunidos num centro de acolhimento temporário na vila fronteiriça de Beregsurány, aguardando serem transportados para a Hungria e não só.
Maria Pavlushko, 24, uma diretora de projetos da tecnologias de informação de Zhytomyr, 100 quilómetros a oeste da capital ucraniana, Kiev, disse que estava de férias a esquiar nas montanhas dos Cárpatos quando recebeu a notícia de casa que invasão russa tinha começado.
"A minha avó telefonou-me a dizer que havia guerra na cidade", disse.
Pavlushko pretende viajar da Hungria para a Polónia, onde a sua mãe vive, mas a sua avó ainda está em Zhytomyr, afirmou, e o seu pai ficou para trás para se juntar ao combate contra a invasão das forças russas enviadas por Vladimir Putin.
"Tenho orgulho nele", disse. "Muitos dos meus amigos, muitos jovens vão... matar (soldados russos)".
Muitos dos refugiados em Beregsurány, como em outras zonas fronteiriças do Leste da Europa, são da Índia, Nigéria e outros países africanos, e estavam a trabalhar ou a estudar na Ucrânia quando a guerra começou.
Masroor Ahmed, um estudante indiano de medicina em Ternopil, no oeste da Ucrânia, chegou com outros 18 estudantes indianos à fronteira húngara. Disse esperar alcançar a capital, Budapeste, onde o governo da Índia organizou um voo para repatriar os seus cidadãos.
Apesar de Ternopil não ter ainda sido alvo de violência antes de partirem, sair do país foi a opção que escolheram.
"Pode acontecer um bombardeamento na próxima hora, próximo mês ou próximo ano. Não temos a certeza, por isso deixámos a cidade", argumentou.
A Hungria, numa reviravolta na sua oposição de longa data à imigração e recusa de aceitar refugiados do Médio Oriente, África e Ásia, abriu as suas fronteiras para todos os que fogem da Ucrânia, incluindo cidadãos de países terceiros que possam comprovar a sua residência ucraniana.
Como parte do acordo com alguns governos estrangeiros, a Hungria estabeleceu um "corredor humanitário" para escoltar cidadãos não ucranianos desde a fronteira até aos aeroportos na cidade de Debrecen e na capital, Budapeste.
Priscillia Vawa Zira, uma estudande nigeriana de medicina na cidade de Kharkiv, contou que fugiu para a Hungria assim que os militares russos começaram a invasão.
"A situação era muito terrível. Tinha de correr porque havia explosões aqui e ali a cada minuto", relatou.
O Alto Comissário da ONU para os refugiados, Filippo Grandi, falando por vídeo ao Conselho de Segurança, disse que mais de 520.000 pessoas fugiram da Ucrânia, um número que "está a aumentar exponencialmente, hora a hora".
As Nações Unidas estimam que o total atinja os quatro milhões nas próximas semanas, acrescentou Grandi.
Na Polónia, que regista o maior número em mais de 280.000, os comboios continuaram a trazer refugiados para a cidade fronteiriça de Przemysl durante o dia de hoje.
O embaixador polaco nas Nações Unidas, Krzysztof Szczerski, disse, durante a assembleia-geral, que além de ucranianos, a multidão que chegou na segunda-feira incluía pessoas de 125 nacionalidades, desde marroquinos a paquistaneses, afegãos, iranianos, turcos, entre outros.
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