Os combates estão a decorrer desde terça-feira no estado que inclui a capital do país, Juba, e foi dividido em áreas controladas pelas forças do governo e as de Riek Machar.
A ONU lamenta o "deslocação de civis e a perda de vidas", tendo a Missão das Nações Unidas no país (UNMISS) reiterado o seu apelo ao diálogo e a "uma cessação imediata das hostilidades, bem como ao regresso à calma, dada a já frágil situação política e de segurança no país".
Num comunicado, a organização também disse estar "profundamente preocupada" com relatos de combates em Morobo e nos condados vizinhos de Yei.
Vários estados do país mais jovem do mundo têm sido abalados há várias semanas por confrontos entre o exército pró-Machar e as forças do governo.
A prisão de Machar no final de março marcou uma escalada de violência que tem aumentado os receios de uma nova guerra civil, quase sete anos após o fim de um conflito sangrento entre partidários dos dois homens, que deixou cerca de 400.000 pessoas mortas e quatro milhões de deslocados entre 2013 e 2018.
O comissário do condado de Morobo, Charles Data Bullen, disse à agência de notícias francesa AFP que a situação na região "continua volátil" e estimou que 7.000 pessoas tenham sido forçadas a fugir dos combates, quase diários na cidade de Morobo, perto das fronteiras com Uganda e República Democrática Congo.
"Desde que fomos deslocados, na terça-feira, a minha família e eu não recebemos nenhuma ajuda alimentar, e meus filhos estão constantemente a chorar orque estão com fome", disse Charles Likambo, 30 anos, pai de cinco filhos, à AFP.
Leia Também: Igreja Católica no Sudão do Sul apela a reconciliação política na Páscoa